本讲导读
意大利经济学家帕累托（Pareto）在年研究19世纪英国人的财富和收益情况时，发现社会财富的大部分流到了少数人手中。经过对大量且具体的历史数据的观察和分析，帕累托提出了著名的二八定律（也成为二八法则或帕累托法则）：社会上20%的人占有80%的社会财富[1]。本讲从微分动力学角度来研究二八定律对社会财富总量的影响，以及对于不同阶层人民幸福感的影响。我们将证明：是社会财富的再分配比例而非财富总量的绝对增长影响了所有阶层的幸福感。这也为社会主义国家对于财富再分配的宏观把握给出了一定的理论依据。同时在本讲我们还将再次看到双指数函数在社会和经济领域的重要应用。
本讲适合在讲授或学习完高中数学的基本初等函数、导数和解析几何章节后，作为数学建模素材在日常教学中讲授或练习。本讲部分内容需要用到矩阵的知识，但是没有这些知识也可以读懂其余内容。本讲内容包括但不限于：产生二八定律的社会学分析；
建立一般情况下的财富分配不均的动力学模型；
分析财富分配比例对社会精英和大众阶层的幸福感的影响；
财富相位曲线的推导及其与内禀增长率的无关性。
《日常生活中的数学建模》系列文章目录:
?01:日常生活中的等差数列和等比数列
?02:二次和三次函数样条、数据的插值
?03:指数函数与对数函数的普适价值
?04:三角函数与极小曲面
?05:概率的加法与乘法原理、加权平均的递推
?06:解析几何与带标签数据的模糊线性分类
?07:进制观点下的分类、距离与解析
?08:迭代预测的测不准原理与熵距
?09:数据直径、荣格定理及凸集
?10:欧式与离散几何的桥梁——皮克定理及其应用
?11:暗室与艺廊——平面几何与照明
?12:纽结与琼斯多项式
?13:同余与随机数生成器
?14:井盖、滚木与等宽图形，圆与勒洛三角形
?15:超轻超硬材料与星形线
?16:连分式、计算的自动修正和超越数
?17:黑暗森林法则与社会契约
?18:太空牵引飞船的行驶守则
?19:弓形面积计算的几何方法与“弦切定比”曲线
?20:直方图均衡化与图片去霾
?21:曲线的受控形变、贝塞尔曲线与贝塞尔变换
?22:Voronoi图与Dirichlet自由变形
?23:动力系统的周期解与生态循环
?24:带有地域迁徙的传染病模型
?25:离散随机变量的正则分解
?26:水面映字与半球映射
?27:复数的几何意义、共形变换与图片扫描
?28:再谈艺廊摄像头问题——二重监控
?29:Sigmoid函数与万有逼近定理
?30:流方法、曲线和曲面的镶嵌
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