（原载《新世纪小学数学》年第3期）
年4月，香港大学教育学院梁贯成(下文简称L)教授应邀到北京师范大学访学。期间，梁先生在北京师范大学做了多场报告,4月23日晚，本刊记者任景业（下文简称R）就数学教育中的一些问题，对梁先生进行了采访。题目为編者所加。
（梁贯成教授于年获得伦敦大学哲学博士（数学教育）学位。主要研究方向是不同国家数学教育比较和不同文化背景下数学学习的特征。他是许多国际大型研究项目如TIMSS等的负责人，是第二本国际数学教育手册的主编之一。兼任联合国教科文组织（UNESCO）和世界银行的许多教育项目顾问，是国际数学教育委员会（ICMI）执行委员，也是国际数学教育最高奖费莱登塔尔奖得主）
一、评价一节课的核心是看学生的思维是不是活跃。
R：梁先生，今天上午听了您的报告，给我很多启发，同时我也有很多问题想请教您。您谈到TIMSS评价一节课时，除了定量评价外，还聘请了国际知名的数学教育专家进行定性的评价。那么，这种定性的评价有没有几个确定的指标？您上午谈到可以看学生是不是自愿的表达，这种表达不是在老师的指定下必须去做的，我感到这一条很好。它将学生是被动的学习与主动的自觉学习做了区分。是不是这一条可以算做一个指标？。
L:评价一节课没有一个很确定的指标。评课时，主要是看学生在有意义、重要的数学概念上，是不是能进入一种思想活跃的状态。评价的行为指标，也就是具体的评价的表现形式可以不一样。:学生能自愿地表达，这说明学生的思维比较活跃，学习比较投入。这可能算一条指标。
R：您在上午的报告中谈到，在一个27人的班中，平均一位老师讲个字，学生才讲一个字。同时，您也谈到，我们不能只从量上来评价一节课的好差，关键是看老师讲的是什么。讲什么比讲多少更重要。那么，在TIMSS评价中“讲什么”是怎么评定呢？。
L上午讲到的录像研究中，定量研究也是有问题的，定量研究看到的多数是表面的东西，其实这会掩盖很多事情。从外表的表现很难讲一节课教得是好还是不好。我们评课主要是看学生的思想是不是活跃。如果老师讲的很好，能带领学生去思考，即使学生没有说什么话，或说的很少，也是好课。
你可以从我今天讲的录像研究中看到定位，讲的内容是不是深呢？是不是比较肤浅呢？整节课是不是连贯呢？是不是一个环节接一个环节？是不是在课的展开过程中有推理在里面呢？我们已经把这些重要的项放在首席上。
R：您刚才谈到的这些“项”或说指标，您认为这里面最核心的东西是什么？。
L:我们在讲指标的时候，都是把它具体化，行为化。你看到什么行为，你就觉得达到什么指标了。同一行为，背后可能是不一样的；不同的行为，背后可能也是不一样的。怎么决定呢？这就要从对数学的认识来分析，也就是看这个表现在具体的背景下是否合适。这是一个是很难讲清的事情。任何一种把它简单化的做法，也就是只看表面指标的做法，都是很危险的。因为如果你把指标写出来以后，老师就会觉得你评价我的课时会用这些指标，他就会尽力按这些指标去做，争取达到这个指标。但是他这种“达到”往往会是表面的，不是核心的。核心的应当是学生真正的对数学的思考。我想问一下，你们为什么要评课呢？评课的目的是什么？（R：指导教师的教学，改善教师的教学）这个是很重要的，但是我们要清楚，我们评价某一节课，不是为了给这一节课打多少分，也不是为了得出“这个好、这个不好”的结果。不管它是好还是不好，最重要的是找到可以改善的地方，并落实在每一节课中。
评价一堂课没有什么绝对的标准和做法。我们不是要找出一个教二次方程最好的方法，这是不存在的。我们要考虑的是针对这个学校的、针对这个班的学生，什么方法是最好的。方法具有很强的针对性。我觉得国内大的公开课是没有什么意思的，参加的老师什么学校的都有，有重点学校的，也有普通学校的，因为这种教学和自己的学校没有关系。这是没有什么意思的。如果有一个老师教普通学校和教重点学校用同样的教法，这位老师肯定是差老师。我只关心我教的这些学生，要想办法把他们教好。我们要做老师，不需要做什么专家，我就是想把我们学校的书教好，我不管其他学校是否能教的好，目标不是要做一个大师，而是教好我的学生。所以“以校为本”的教学研究很重要。
最好是校本教研，老师们一起先一块儿去看课，再一起讨论。在我们学校里头，这种校本教研是以学校为单位开展的。如果同一个学校的老师在一起讨论一节课其实是很有意思的。在日本，同一个学校的老师一起备课，然后由一个人上课，请其他的老师来看，然后再修改、改善，接着再由另一个老师上课，其他人来一起来听。这样轮流上，轮流听。是不错的方法。当然，也可以请一些外面的专家提意见。
二、数学学习需要人与人之间的相互感染与交流。
R：您在总结香港的教育特点时，把整班教学做为第一项，整班授课应当是很普遍的，您为什么把它作为香港教育的一个特点？。
L:对很多国家来讲这是比较重要的，很多国家鼓吹个别化的教学。在英国，个别化的教学被认为是一个非常理想的方法，他们认为大班教学是不行的。不可以假设班里的学生起点都一样，接受能力都一样。是大班教学还是个别化的教学，在西方国家还是很
我们在做TIMSS研究的时候，伦敦的大部分的学校，就是个别化教学。他们每个学生学习的内容是不一样的。在他们教室里有一个柜子，放着很多不同的档案，每个学生都去拿一个档案做，这些档案就是一些学习材料。每个学生做的是不同的，学生做完之后举手，老师就过去看看，做好了，就把这个档案放回去，换出另外一个档案再做。一个班1～2个老师，学生有16～20个。对于他们来讲，20个学生太多了。从理论上讲，每个人的学习课程应当是不一样的，教师也应当在了解每个学生的基础上，根据学生的不同情况去安排每个学生的课程。但实际施行起来并不是这样。在我们访谈的时候，这里的老师都承认，他们都是把学生大概分为几类进行教学，其实还是那种小班化教学。
R：从理论上来说个别化的小班教学对学生的发展来说应当更好。
L:理论上说是这样。
R：个别化教学需要社会有更多的经济投入。我一直认为班级授课制是在经济不发达的时候，教师资源缺乏时期的一种形式。在经济发展到一定程度，整班授课会不会成为历史发展阶段中的产物呢？。
L：我看年内也不会达到个别化教学。要做到个别化的教学，除非每个班5、6个学生，学生和老师的比例最多应该是1：6。我们没有办法做到这一点，我们不可能把这么多的人力都放在教室里头。1：10也很困难。这是个理想，是乌托邦，是不可能发生的。
如果资源不是一个问题的话，我就觉得有一个比较经常性的、固定的一个班级组织，再有灵活的上课组织方式会好一些。如，在数学上来讲，有时候是大班的情况上课，比如是人；有的时候是小组教学，学生是20个人或30个人一组，形式可以是机动的。并不是每一个教学环节都是小班化最好。个别化的学习有他的好处，但是整班教学、大班教学也有它的好处。在这样的环境中面对的都是可学习的材料。我为什么喜欢数学呢？因为我中学的时候遇到一位非常好的数学老师。老师对数学的态度，就感染了我们一班人对数学的兴趣。如果是个别化教学，看完这个材料再看那个材料，就没有了人与人之间的相互感染。我觉得个别化有他的好处，但是也有他的不足。
三、数学教育中要发展学生数学化的思想、推理和数感。
R：我们现在评课已更多的
四、认识数学的局限，数学不是人的全部。
R：教育是不是也象社会的发展一样追求的是一种人性的解放？如果这一点能站住脚的话，我们能不能从评课标准中找到其中的发展趋势？。
L:这样会对数学的要求过高，因为数学教育就是教育的一部分，它不是教育的全部，我们不可以要求数学教育者达到这样的要求。我们要理解数学的特征是什么，它在学生的全面发展里头占据什么样的位置。数学不是人的全部。数学对人的发展最主要的是推理和数感。在对人的发展方面其他的学科也有贡献。
其实我们要让学生知道，特别是那些人对数学很有兴趣的学生知道，数学不是人的一切。了解到数学的局限也是认识数学的一个很重要的部分。要让学生认识到数学有些是不能做的。有的学生太喜欢数学了，以为数学就是全部，我们要告诉他们，这个世界还有数学以外的东西。数学教育不是全部，由于数学课本身的特征，对有些人来讲数学就是很难、学习起来很吃力；而对于另外一些人来说，数学是很吸引人的，他会把全部精力都放在里头。我的学生有些是做教师的，我对他们说，如果你的学生把全部的时间都放在学习数学里头，这等于是你教学的失败。
R：一个人不能为了数学把其他的东西都丢掉。
L:不可以。不能因为你是数学老师，你就觉得数学是最重要的东西。因为我们
五、加强数学与其他学科的联系。
R：数学不是学生的全部，需要与其他学科多联系。那么在香港数学和其他学科的联系是不是做的比较好呢？。
L:我不敢说很好，但是在香港的课程里是提到数学和其他科的联系的。在一些有意义的重要的概念上，对于很多学生来讲，数学和其他学科是割裂的。如果你不是明确的要求他们联系起来，尽管他们在数学中学过这些知识，但是面对其他学科的时候，他还是不知道连接的。所以从这个意义上讲我们还是很失败的。这也没有办法，除非整个课程确实设计成连贯的、主题式的。否则的话，数学是一个自己的体系，地理又有自己的一个体系，我们还是没有办法把这两个学科联系起来，尽管数学和地理的关系是紧密的。
R：现在大陆在课程标准中增加了实践与综合应用，这是一个新增加的领域。它就是力图把数学和其他学科综合到一块。在香港是不是也有这样的实践与综合活动？。
L:我们也有这样的课程，叫做数学的应用，想法很好，有这个意图，但是做的不好。香港的教育还是比较传统的，可能比内地的一些地区还要传统。主要原因还是老师在学科知识上是割裂的。老师的专业化太厉害了，教数学的老师对其他学科的认识很少，其他学科对数学的认识也很少。这个没有办法，不同的学科没有做到贯通。
六、不同的学生学习不同的数学。
R：差生是一个普遍