在工程领域，比例、积分、微分控制，简称PID控制，是一种被广泛应用的控制规律。自PID控制器诞生以来，其简洁的结构、稳定的性能、可靠的工作方式以及便捷的调整特性，使其成为工业控制领域的关键技术之一。特别是在被控对象结构复杂、参数难以完全掌握，或缺乏精确数学模型的情况下，其他控制理论技术难以发挥作用，而PID控制则凭借其经验和现场调试的优势，成为最实用的选择。因此，当系统和被控对象不完全了解，或系统参数无法有效测量时，PID控制技术便大展身手。它通过系统误差，巧妙地结合比例、积分、微分计算出控制量，实现对系统的精准控制。
比例控制（P）：比例控制是PID控制中的基础环节，广泛应用于各种控制系统。当设定值与实际反馈值存在偏差时，比例控制器会基于该偏差进行相应的调整。其核心公式为：
e(t)=SP–y(t)u(t)=e(t)*P
其中，SP是设定值，y(t)是反馈值，u(t)是输出值，而P则是比例系数。比例控制对于滞后性不大的系统效果显著，能够迅速响应并减小偏差。然而，对于存在滞后性的系统，单纯的比例控制可能无法达到理想的控制效果。
比例积分控制（PI）：为了克服比例控制的不足，特别是针对有差值或振荡的系统，比例积分控制（PI）被提出。它通过在比例控制的基础上引入积分环节，来进一步优化控制效果。其标准公式为：
u(t)=Kp*e(t)+Ki*∑e(t)+u其中，Kp是比例放大系数，Ki是积分放大系数，e(t)是误差值，而u0则是控制量的基准值（或称为基础偏差）。通过积分环节的引入，PI控制能够在一定程度上消除稳态误差，提高系统的控制精度。积分项的作用在于它是一个历史误差的累积值。在仅使用比例控制时，系统可能无法达到设定值或出现振荡。引入积分项后，它可以解决静态误差问题，即输出始终无法达到设定值的情况。随着误差累积值的增加，乘上积分放大系数Ki后，它在输出中的比重会逐渐增大，从而推动输出u(t)不断增大，直至消除静态误差。
在使用PI控制时，我们的调整策略如下：
初始时，将I值设为0，增大P值，观察系统反应。当出现稳定振荡时，逐渐减小P值，直至振荡消失或变得很小（即临界振荡状态）。在某些情况下，我们可能还需要在此时的P值基础上再增加一点。在P值调整完毕后，逐渐增大I值，直至输出达到设定值。系统冷却后重新上电，检查系统的超调量是否过大以及加热速度是否过慢。
通过上述调试过程，我们可以看到P值主要影响系统的响应速度，但过大的P值可能导致超调量和稳定时间增加；而I值则主要用于减小静态误差。此外，还存在三种基本的PID控制算法：增量式算法、位置式算法和微分先行算法，它们各有特点，通常能满足大部分控制需求。
PID增量式算法离散化公式：u(t)=u(t-)+Kp[e(t)-e(t-)]+Kie(t)+Kd[e(t)-2e(t-)+e(t-2)]
其中，u(t)代表控制器的输出值，e(t)代表控制器输入与设定值之间的误差，Kp、Ki、Kd分别代表比例系数、积分系数和微分系数，T表示调节周期。
积分分离法离散化公式：Δu(t)=q0e(t)+qe(t-)+q2*e(t-2)
当误差
e(t)
小于或等于阈值β时，采用一组qqq2的系数；当误差
e(t)
大于β时，则采用另一组系数。这样可以避免积分饱和现象，提高系统的稳定性。
微分先行PID算法离散化公式：u(t)=Kpe(t)+Ki∑e(t)+Kd*[e(t)-e(t-)]+u这种算法将微分项放在比例和积分项之前，提前对误差的变化进行响应，从而改善系统的动态性能。其中，u0是初始输出值。
PID控制：PI系统中引入I项会导致系统响应速度受影响，为了解决这一问题，我们引入了D微分项。微分项能够预测误差的变化趋势，提前作出调整，从而加快系统的响应速度。其完整公式如上所示。在PID控制器的调试过程中，我们需要遵循一系列步骤来确保系统的性能达到预期。首先，关闭I和D项，即将它们设为0，然后逐渐增加P项的值，直到系统产生振荡。接下来，减小P项的值，找到使系统产生临界振荡的点。一旦找到这个点，就可以增加I项的值，使系统达到目标值。完成这些步骤后，重新上电并观察系统的超调、振荡和稳定时间是否符合要求。如果需要，可以针对超调和振荡的情况适当增加微分项。此外，在整个调试过程中，都应在最大负载情况下进行，以确保调试结果能在全工作范围内有效。PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心环节。它涉及到根据被控过程的特性来确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间。虽然理论计算整定法是基础，但工程实际中更常用的是工程整定方法，如临界比例法、反应曲线法和衰减法。这些方法都依赖于试验和工程经验来对控制器参数进行整定。在采用临界比例法进行参数整定时，需要预选择一个合适的采样周期，然后逐步加入比例控制环节，直到系统出现临界振荡。此时，需要记录下比例放大系数和临界振荡周期，再利用这些信息来计算PID控制器的参数。