PID，即“比例（proportional）、积分（integral）、微分（derivative）”，是一种广泛应用的经典控制算法。自其诞生至今，已经历了长达07年的发展与演变。。PID，这一经典的控制算法，其实并不神秘。在日常生活中，我们经常能见到PID的实际应用。例如，在四轴飞行器的稳定控制中，它发挥着至关重要的作用。同样，平衡小车、汽车的定速巡航以及3D打印机上的温度控制器，也都离不开PID的影子。
PID算法擅长处理那些需要将某个物理量维持在恒定状态的任务。无论是维持平衡、稳定温度还是转速控制，它都能大显身手。那么，对于一些看似简单的任务，比如控制一个“热得快”来维持一锅水的50℃恒温，为何也需要微积分的理论来支持呢？这背后的原理是什么呢？。你或许会认为，维持一锅水的50℃恒温并不复杂：当水温低于50℃时，启动加热；一旦超过50℃，则断电停止加热。这样的逻辑似乎很简单，用Arduino编程也能轻松实现。然而，这种简单的方法在面对更复杂的任务时可能会失效。
想象一下，如果我们的控制对象是一辆汽车，情况就会变得不同。假设汽车的定速巡航系统需要将车速维持在50km/h，你还会采用那种简单的逻辑吗？当汽车的实际车速低于设定值时，定速巡航系统会命令发动机加速，但如果直接给出00%的油门，汽车可能会突然加速到60km/h，这显然是不安全的。同样，当车速超过设定值时，系统需要发出刹车命令，但过于急促的刹车也可能导致乘客的不适。因此，简单的逻辑并不能应对所有情况，我们需要更复杂的控制算法来确保系统的稳定性和安全性。PID算法正是这样一种能够处理这类问题的有效方法。因此，在多数情况下，仅使用“开关量”来控制物理量显得过于简单直接，可能无法确保稳定性。由于单片机和传感器的工作速度并非无限快，它们的采集和控制都需要时间。同时，被控对象往往具有惯性，例如加热器的“余热”会使水温在断电后仍继续升高短暂时间。
为了解决这些问题，我们需要一种特殊的“算法”。这种算法能够将被控物理量稳定在目标值附近，预见其变化趋势，并消除因散热、阻力等引起的静态误差。PID算法正是在这样的需求下诞生的经典解决方案。
PID算法中的P、I、D分别代表比例、积分和微分三种调节作用，它们可以单独使用，也可以组合使用。那么，这三种作用究竟有何不同呢？接下来，我们将逐一探讨。接下来，我们将深入探讨PID算法中的三个关键参数：kP、kI和kD。首先，我们单独看看kP，即比例的作用。
P代表比例，其作用机制相当直观。在控制过程中，我们需要监控的物理量，例如水温，会有一个当前的“实际值”和一个我们期望达到的“目标值”。比例控制器会根据这两个值之间的差异来调整输出。当实际值接近目标值时，控制器会发出轻微的调整信号；如果实际值与目标值相差甚远，控制器则会发出更大的调整信号，以确保被控物理量能够迅速向目标值靠近。这种温和而精准的控制方式，相较于简单的开关控制，无疑显得更加“彬彬有礼”。在编程实现时，我们通过建立偏差（即目标值与当前值的差）与调节装置的“调节力度”之间的一次函数关系，就能实现基础的“比例”控制。其中，kP参数的大小决定了调节作用的激烈程度：kP值越大，调节作用越积极；而kP值较小则会使调节作用更为谨慎。以平衡车为例，若仅使用P控制，你会发现平衡车在平衡角度附近出现剧烈的“抖动”，难以保持稳定。
接下来，我们探讨D的作用。相较于P，D的作用机制可能更为直观。在仅有P控制的情况下，你会发现系统似乎缺乏稳定性，总是在目标值附近“晃动”。这正是D能够发挥作用的地方。通过引入D，即微分控制，我们可以有效抑制这种“晃动”，提高系统的稳定性。你或许可以想象一下这样一个场景：一个弹簧现在位于平衡位置，当你轻轻拉动它并松手后，它会开始震荡。由于阻力相对较小，它可能会持续震荡很长时间，最终才能重新回到平衡位置。然而，如果我们将这个系统置于水中并执行相同的操作，你会发现它重新回到平衡位置的时间明显缩短。
为了达到类似于“阻尼”的效果，我们需要引入一种控制作用，这种作用能够使被控物理量的“变化速度”逐渐趋近于0。这种控制作用正是微分控制（D）所提供的。在接近目标值时，P控制的作用会逐渐减弱，而D控制则开始发挥主导作用。由于内在或外部因素的微小干扰，控制量可能会发生小范围的摆动，而D控制会迅速介入，通过向相反方向施加力来抑制这种变化。kD参数的大小决定了刹车的力度，参数越大，刹车力道就越强。
对于平衡小车而言，通过合理调节P和D两种控制作用的参数，它应该能够稳定地站立起来。等等，PID控制中的I兄弟似乎还没登场。既然PD组合已经能维持物理量的稳定，那I的作用又在哪里呢？这其实涉及到一个关键场景：积分控制。还是以加热热水为例，假设我们的加热装置被带到了一个极冷的环境，开始烧水，目标是加热到50℃。在P控制的作用下，水温逐渐上升。然而，当水温达到45℃时，问题出现了：由于天气寒冷，水的散热速度与P控制的加热速度达到了平衡，导致水温无法继续上升。
面对这种情况，P控制认为已经接近目标，只需微调加热即可；而D控制则觉得当前温度稳定，无需调整。因此，水温就卡在了45℃，无法达到50℃。
然而，作为人类，我们明白，为了达到目标温度，需要进一步增加加热功率。但问题来了，该如何精确计算增加的功率呢？这时，I控制就派上了用场。设置一个积分量，当偏差持续存在时，该积分量会不断累积，并直接影响调节力度。随着时间的推移，只要实际温度未达到设定目标，这个积分量就会持续增加。系统会逐渐认识到，当前温度尚未达标，需要增加加热功率。一旦达到目标温度且温度保持稳定，积分值便不再变动，此时加热功率与散热功率达到平衡，但温度始终稳定在50℃。积分系数kI的值越大，积分效果越显著。因此，I的主要作用是减小静态误差，使受控物理量更接近设定目标。但需要注意的是，在实际应用中，积分控制需要设定合适的上限，以防止在加热初期积分量过快积累，导致难以控制的情况出现。