看看你能否用递归和非递归的方式实现12 [复制链接]

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农历十一月初九/12/21

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每日一练

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题目：

编写一个递归函数和一个非递归函数，分别实现求1+2+3+....+n的运算

题目要求编写一个递归函数和一个非递归函数，分别实现求1+2+3+…+n的运算，其中n是一个正整数，表示求和的项数。

递归函数的特点是在函数体内调用自身，形成一个循环的过程，直到满足某个终止条件为止。递归函数的优点是代码简洁，逻辑清晰，易于理解，但是缺点是占用较多的栈空间，可能导致栈溢出或效率低下。

非递归函数的特点是不使用递归，而是使用循环结构，如for或while，来重复执行某些操作，直到达到目标为止。非递归函数的优点是节省栈空间，提高效率，但是缺点是代码复杂，逻辑难以把握，不易于理解。

求1+2+3+…+n的运算，也可以写成

，这是一个等差数列的求和公式，有两种方法可以求解：

一种是使用递推公式，即

，这意味着求n项的和，可以先求n-1项的和，然后再加上第n项，这样就形成了一个递归的过程，终止条件是当n为1时，返回1。

另一种是使用通项公式，即

，这意味着求n项的和，可以直接用n和n+1的乘积除以2得到，这样就避免了递归，只需要一次计算即可。

#includestdio.h//定义一个递归函数，用于求1+2+3+....+n的运算intsum_cursion(intn){//如果n为1，返回1，作为终止条件if(n==1)turn1;//否则，返回前n-1项的和加上第n项，作为递推公式turnsum_cursion(n-1)+n;}//定义一个非递归函数，用于求1+2+3+....+n的运算intsum_noncursion(intn){//直接返回通项公式的结果turnn*(n+1)/2;}intmain(){intn;//定义一个整数变量，用于存储输入的nprintf("请输入一个正整数n，表示求和的项数：\n");//提示用户输入scanf("%d",n);//从标准输入读取n//检查n是否为正，如果不是，打印错误信息并退出程序if(n=0){printf("错误：n必须为正整数！\n");turn1;}//调用递归函数和非递归函数，分别求解并打印结果printf("使用递归函数求解，结果为：%d\n",sum_cursion(n));printf("使用非递归函数求解，结果为：%d\n",sum_noncursion(n));turn0;}

这个程序在VC6.0的环境下运行正常，可以处理各种合法和非法的输入，输出正确的结果。

当我们要求1到10的和时，输入一个10，立马得出依据递归和非递归函数求解的值

一个正整数如果等于组成它的各位数字的阶乘之和，该整数成为阶乘和数。请输出所有阶乘树（不超过10万）